몸과 맘

*조건증명법(이면 넣기, conditional proof) - 다음의 왼쪽 추론이 마땅하면, 오른쪽 추론도 마땅하다. 1. A 2. X 따라서 Y 1. A 따라서 X이면 Y 1. A 2. X ∴ Y 1. A ∴ X→Y *조건증명법의 타당함 - 조건증명법도 기본 추론규칙들 가운데 하나이기 때문에, 조건증명법 자체를 다른 규칙들을 써서 이끌어낼 수는 없음. 그래서 우리는 조건증명법을 사용한 추론이 타당한 추론이라고 그냥 처음부터 받아들여야 함. - 다음의 예시를 통해 조건증명법을 사용한 추론이 여타 기본 추론규칙들을 사용한 추론들과 같이 마땅하다는 사실을 알 수 있음 1, 만일 희수가 철학을 좋아한다면, 그는 논리학을 좋아한다 2. 희수는 논리학을 좋아하지 않거나 깊이 생각하는 것을 좋아한다. 3, 희수는 ..

*긍정논법(이면 없애기, Modus Ponens) 1. X이면 Y 2. X 따라서 Y 1. X→Y 2. X ∴ Y ex. 고래가 젖먹이짐승이면, 고래는 배꼽을 갖고 있다. 고래는 젖먹이집승이다. 따라서, 고래는 배꼽을 갖고 있다. *긍정논법의 특징 - 두 가지 전제가 필요. 하나는 이면문장이고, 다른 하나는 이면문장의 이면 앞말. - 결론은 이면문장의 이면 뒷말

*논리 레고(말길 잇기) - 주어진 문장들과 낱말들을 남김없이 써서 마땅한 추론을 하나 만드는 놀이 - 답은 여럿일 수 있음 ex. 뉴턴은 유신론자이다. 뉴턴은 유신론자이다. 뉴턴은 무신론자이다. 뉴턴은 무신론자이다. 뉴턴은 물리학자이다. 뉴턴은 물리학자이다. 는 것은 거짓이다. 이거나 이고 따라서 ⇒ 뉴턴은 유신론자이거나 무신론자이다. 뉴턴은 무신론자이다는 것은 거짓이다. 뉴턴은 물리학자이다. 따라서, 뉴턴은 물리학자이고 뉴턴은 유신론자이다. ⇒ 뉴턴은 유신론자이거나 무신론자이다. 뉴턴은 유신론자이다는 것은 거짓이다. 뉴턴은 물리학자이다. 따라서, 뉴턴은 물리학자이고 뉴턴은 무신론자이다.

*선언삼단논법(이거나 없애기, disjunctive syllogism) 1. X이거나 Y 2. X는 거짓이다. 따라서 Y 1. X이거나 Y 2. Y는 거짓이다. 따라서 X 1. X∨Y 2. ~X ∴ Y 1. X∨Y 2. ~Y ∴ X ex. 라라는 지갑을 식당에 두고 왔거나 책방에 두고 왔다. 라라는 지갑을 식당에 두고 오지 않았다. 따라서, 라라는 지갑을 책방에 두고 왔다. *선언삼담논법의 특징 - 이거나 앞말이나 이거나 뒷말 중 적어도 하나는 참이어야 이거나문장이 참이 되는 것을 활용 - 두 가지 전제가 필요. 하나는 이거나문장이고, 다른 하나는 이거나문장의 이거나 앞말 또는 이거나 뒷말이 틀렸다고 말하는 문장.

*선언논법(첨가논법, 이거나 넣기, addition rule) 1. X 따라서 X이거나 Y 1. X 따라서 Y이거나 X 1. X ∴ X∨Y 1. X ∴ Y∨X ex. 다다는 착하다 따라서, 다다는 착하거나 똑똑하다. *선언삼담논법의 특징 - 이거나 앞말이든 이거나 뒷말이든 하나만 참이면 이거나문장 참이 되는 것을 활용

*왜냐하면 - 이미 나왔던 전제를 다시 쓰거나 결론을 이끌어내는 데 필요한 전제를 보탤 때 사용 ex. 셜록 홈즈는 영국의 천재 탐정이다. 따라서, 셜록 홈즈는 영국의 천재 탐정이고 허구의 인물이다. 왜냐하면, 그는 허구의 인물이기 때문이다. *전제 표시어(받침말 보람말, premise indicator) - “왜냐하면” : 전제를 표시하는 낱말 *결론 표시어(따름말 보람말, conclusion indicator) - “따라서” : 결론을 표시하는 낱말 *추론 표시어(이끌기 보람말, inference indicator) - “따라서”, “왜냐하면” : 주어진 문장이 추론의 한 부분이라는 것을 표시하는 낱말

*자연연역(차근차근 이끌기, natural deduction) - 추론규칙을 써서 추론의 전제들로부터 결론이 어떻게 따라 나오는지를 하나하나 빈틈없이 밝혀 보이는 것 - 방법 ➀ 전제들을 순서대로 쓴다. ➁ 마지막 전제 다음에 “따라서”를 뜻하는 “//”를 쓰고 그 뒤에 결론을 쓴다. ➂ 주어진 전제들로부터 한 번에 하나씩 기본 추론규칙을 적용하여 새로운 문장을 이끌어낸다. 이렇게 얻은 문장에 새로운 번호를 매긴다. ➃ 이런 식으로 얻고자 하는 결론이 나올 때까지 계속한다. ➄ 마침내 결론에 이르게 되면 차근차근 이끌기는 끝나게 되고 마지막에 “끝”을 쓴다. ex. 1. 바이러스가 생물이라는 것이 거짓이라는 것은 거짓이다. 2. 박테리아는 생물이다. // 바이러스는 생물이고 박테리아는 생물이다. 3. 1..

*단순화논법(이고 없애기, simplification rule) 1. X이고 Y 따라서 X 1. X이고 Y 따라서 Y 1. X&Y ∴ X 1. X&Y ∴ Y ex. 나나는 착하고 다다는 씩씩하다. 따라서, 나나는 착하다.

*문장 표현 - “X”, “Y” 등 - 그 표현을 따로 떼놓으면 하나의 문장으로 쓸 수 있는 표현 *연언논법(이고 넣기, conjunction rule) 1. X 2. Y 따라서 X이고 Y 1. X 2. Y ∴ X&Y ex. 가비는 착하다. 나비는 씩씩하다. 따라서, 가비는 착하고 나비는 씩씩하다.

*타당한 추론(마땅한 이끌기/마땅한 추론, valid inference) - 전제들이 모두 참이면서 결론이 거짓인 상황을 생각할 수 없는 추론 - 전제들이 참인지 거짓인지 모른다 하더라도, 나아가 전제들이 실제로 거짓이라 하더라도, 우리가 전제들을 참이라고 여기면 반드시 결론도 참이라고 여겨야 하는 추론 *추론규칙(이끌기 틀, rule of inference) - 타당한 추론의 형식 - 추론규칙을 따르는(사용한) 추론은 무슨 추론이든 타당함 *기본 추론규칙(으뜸 이끌기 틀, basic rule of inference) - 기본 추론규칙은 이른바 “논리학의 공리”임. 우리는 기본 추론규칙이 마땅하다는 것을 그냥 받아들이기로 함. 즉, 우리는 기본 추론규칙이 마땅하다는 것을 증명할 수 없으며, 오히려 이 기..