[자연어 논리학] 「027 “이고”의 뜻」, 『두뇌보완계획100』

*연언의 진리표(이고의 참값모눈, truth table for conjunction)

세계	X	Y	X이고 Y
W1	참	참	참
W2	참	거짓	거짓
W3	거짓	참	거짓
W4	거짓	거짓	거짓

*연언의 진리표의 증명

  - 첫째 추론

1. X는 참이다. 2. Y는 참이다. // X이고 Y 3. 1과 2에 이고 넣어, X이고 Y. “끝”

 

  - 둘째 추론

1. X는 참이다. 2. Y는 거짓이다. // ‘X이고 Y’는 거짓이다.     3*. 거짓이다 넣기 시작: X이고 Y     4*. 3*에서 이고 없애, Y     5*. 2와 4*에 이고 넣어, Y는 참이고 거짓이다. 6. 3*에서 5*까지로 3*에 거짓이다 넣어, ‘X이고 Y’는 거짓이다. “끝”

 

  - 셋째 추론

1. X는 거짓이다. 2. Y는 참이다. // ‘X이고 Y’는 거짓이다.     3*. 거짓이다 넣기 시작: X이고 Y     4*. 3*에서 이고 없애, X     5*. 1과 4*에 이고 넣어, X는 참이고 거짓이다. 6. 3*에서 5*까지로 3*에 거짓이다 넣어, ‘X이고 Y’는 거짓이다. “끝”

 

  - 넷째 추론

1. X는 거짓이다. 2. Y는 거짓이다. // ‘X이고 Y’는 거짓이다.     3*. 거짓이다 넣기 시작: X이고 Y     4*. 3*에서 이고 없애, X     5*. 1과 4*에 이고 넣어, X는 참이고 거짓이다. 6. 3*에서 5*까지로 3*에 거짓이다 넣어, ‘X이고 Y’는 거짓이다. “끝”

 

  - 첫째 추론에서 넷째 추론까지 이면 넣기
      : 첫째 추론에서 넷째 추론까지 모두 마땅한 추론이므로, 다음 네 추론도 모두 마땅하다.

첫째	만일 X가 참이고 Y가 참이면, ‘X이고 Y’는 참이다.
둘째	만일 X가 참이고 Y가 거짓이면, ‘X이고 Y’는 거짓이다.
셋째	만일 X가 거짓이고 Y가 참이면, ‘X이고 Y’는 거짓이다.
넷째	만일 X가 거짓이고 Y가 거짓이면, ‘X이고 Y’는 거짓이다.

*연언의 진리표의 이해
  - “‘X이고 Y’는 언제 참이 되는가? 그것은 X가 참이고 Y가 참일 때이다. 그 밖에 다른 모든 때는 ‘X이고 Y’는 거짓이다.”
  - “‘X이고 Y’의 뜻은 ‘X와 Y 둘 모두가 참이다.’이다.”