[자연어 논리학] 「029 이고 나눔과 이거나 나눔」, 『두뇌보완계획100』

*치환 규칙(달리 쓰기 규칙, replacement rule)(=같은 말 규칙, 동치 규칙, equivalence rule)

  - 진리표를 써서 문장들의 짝이 뜻이 같다는 것을 보인 후 그것을 하나의 규칙으로 삼은 것
  - 연언의 진리표와 선언의 진리표로 다음과 같은 치환 규칙을 쉽게 얻을 수 있음

연언 동어반복 (이고 되풀이, conjunctive tautology)	X이고 X ≡ X
선언 동어반복 (이거나 되풀이, disjunctive tautology)	X이거나 X ≡ X
연언 교환규칙 (이고 앞뒤 바꿈, commutativity of conjunction)	X이고 Y ≡ Y이고 X
선언 교환규칙 (이거나 앞뒤 바꿈, commutativity of disjunction)	X이거나 Y ≡ Y이거나 X
연언 결합규칙 (이고 새로 모음, associativity of conjunction)	X이고 ‘Y이고 Z’ ≡ ‘X이고 Y’이고 Z
선언 결합규칙 (이거나 새로 모음, associativity of disjunction)	X이거나 ‘Y이거나 Z’ ≡ ‘X이거나 Y’이거나 Z
연언 분배규칙 (이고 나눔, distributivity of conjunction)	X이고 ‘Y이거나 Z’ ≡ ‘X이고 Y’이거나 ‘X이고 Z’
	‘X이거나 Y’이고 Z ≡ ‘X이고 Z’이거나 ‘Y이고 Z’
선언 분배규칙 (이거나 나눔, distributivity of disjunction)	X이거나 ‘Y이고 Z’ ≡ ‘X이거나 Y’이고 ‘X이거나 Z’
	‘X이고 Y’이거나 Z ≡ ‘X이거나 Z’이고 ‘Y이거나 Z’

*연언 분배규칙 증명
  - 기본 틀

세계	X	Y	Z	X	이고	‘Y이거나 Z’	‘X이거나 Y’	이거나	‘X이고 Z’
W1	참	참	참		?			?
W2	참	참	거		?			?
W3	참	거	참		?			?
W4	참	거	거		?			?
W5	거	참	참		?			?
W6	거	참	거		?			?
W7	거	거	참		?			?
W8	거	거	거		?			?

 

  - 먼저 채워넣기

세계	X	Y	Z	X	이고	‘Y이거나 Z’	‘X이고 Y’	이거나	‘X이고 Z’
W1	참	참	참	참	?	참	참	?	참
W2	참	참	거	참	?	참	참	?	거
W3	참	거	참	참	?	참	거	?	참
W4	참	거	거	참	?	거	거	?	거
W5	거	참	참	거	?	참	거	?	거
W6	거	참	거	거	?	참	거	?	거
W7	거	거	참	거	?	참	거	?	거
W8	거	거	거	거	?	거	거	?	거

 

  - 최종 채워넣기

세계	X	Y	Z	X	이고	‘Y이거나 Z’	‘X이고 Y’	이거나	‘X이고 Z’
W1	참	참	참	참	참	참	참	참	참
W2	참	참	거	참	참	참	참	참	거
W3	참	거	참	참	참	참	거	참	참
W4	참	거	거	참	거	거	거	거	거
W5	거	참	참	거	거	참	거	거	거
W6	거	참	거	거	거	참	거	거	거
W7	거	거	참	거	거	참	거	거	거
W8	거	거	거	거	거	거	거	거	거