[자연어 논리학] 「039 달리 쓰기」, 『두뇌보완계획100』

*추출규칙(이렇고 저렇다면, exportation rule)
  : ‘X이고 Y’이면, Z ≡ X이면 ‘Y이면 Z’

‘X이고 Y’이면, Z ≡ ‘X이고 Y’는 거짓이거나, Z (조건문 규칙) ≡ ‘X는 거짓이거나 Y는 거짓이다’이거나, Z (연언 드모르강 규칙) ≡ X는 거짓이거나, ‘Y는 거짓이거나 Z’ (선언 결합 규칙) ≡ X이면, ‘Y는 거짓이거나 Z’ (조건문 규칙) ≡ X이면, ‘Y이면 Z’ (조건문 규칙)

*이렇거나 저렇다면
  : ‘X이거나 Y’이면, Z ≡ ‘X이면 Z’이고, ‘Y이면 Z’

‘X이거나 Y’이면, Z ≡ ‘X이거나 Y’는 거짓이거나, Z (조건문 규칙) ≡ ‘X는 거짓이고 Y는 거짓이다’이거나, Z (선언 드모르강 규칙) ≡ ‘X는 거짓이거나 Z’이고, ‘Y는 거짓이거나 Z’ (선언 분배 규칙) ≡ ‘X이면 Z’이고, ‘Y이면 Z’ (조건문 규칙)

*치환 규칙 정리

연언 동어반복 (이고 되풀이, conjunctive tautology)	X이고 X ≡ X
선언 동어반복 (이거나 되풀이, disjunctive tautology)	X이거나 X ≡ X
연언 교환규칙 (이고 앞뒤 바꿈, commutativity of conjunction)	X이고 Y ≡ Y이고 X
선언 교환규칙 (이거나 앞뒤 바꿈, commutativity of disjunction)	X이거나 Y ≡ Y이거나 X
연언 결합규칙 (이고 새로 모음, associativity of conjunction)	X이고 ‘Y이고 Z’ ≡ ‘X이고 Y’이고 Z
선언 결합규칙 (이거나 새로 모음, associativity of disjunction)	X이거나 ‘Y이거나 Z’ ≡ ‘X이거나 Y’이거나 Z
연언 분배규칙 (이고 나눔, distributivity of conjunction)	X이고 ‘Y이거나 Z’ ≡ ‘X이고 Y’이거나 ‘X이고 Z’
	‘X이거나 Y’이고 Z ≡ ‘X이고 Z’이거나 ‘Y이고 Z’
선언 분배규칙 (이거나 나눔, distributivity of disjunction)	X이거나 ‘Y이고 Z’ ≡ ‘X이거나 Y’이고 ‘X이거나 Z’
	‘X이고 Y’이거나 Z ≡ ‘X이거나 Z’이고 ‘Y이거나 Z’
연언 드모르강 규칙 (이고 모아 거짓이다, DeMorgan’s rule of conjunction)	‘X이고 Y’는 거짓이다 ≡ X는 거짓이거나 Y는 거짓이다
선언 드모르강 규칙 (이거나 모아 거짓이다, DeMorgan’s rule of disjunction)	‘X이거나 Y’는 거짓이다 ≡ X는 거짓이고 Y는 거짓이다
대우 규칙 (이면 앞뒤 바꿈, transposition rule)	X이면 Y ≡ Y가 거짓이면 X는 거짓이다.
조건문 규칙 (이면 이거나 바꿈, conditional exchange rule)	X이면 Y ≡ X는 거짓이거나 Y
추출규칙 (이렇고 저렇다면, exportation rule)	‘X이고 Y’이면, Z ≡ X이면 ‘Y이면 Z’
이렇거나 저렇다면	‘X이거나 Y’이면, Z ≡ ‘X이면 Z’이고, ‘Y이면 Z’

*동치 문장의 치환
  - 두 문장 P와 Q가 뜻이 같다면, P를 쓰는 자리에 Q를 써도 되고 Q를 쓰는 자리에 P를 써도 됨
  - 두 문장이 뜻이 같다면, 한 문장이 나타나는 곳이 어디든지 그 문장 자리에 다른 문장을 바꾸어 써도 됨
  ex. P와 Q가 동치일 때, 만일 A이고 P이면, B ≡ 만일 A이고 Q이면, B