[자연어 논리학] 「041 충분조건과 필요조건」, 『두뇌보완계획100』

*충분조건(넉넉한 말, sufficient condition)

  - “내가 강물에 뛰어든다면 내 옷이 (충분히, 넉넉히) 흠뻑 젖는다.”에서 “나는 강물에 뛰어든다”가 참인 것은 “내 옷이 흠뻑 젖는다”가 참이 되기 위한 충분조건(넉넉한 말)

  - “만일 마루가 고양이이면, 마루는 짐승이다.”에서 “마루는 고양이이다”가 참인 것은 “마루는 짐승이다”가 참이 되기 위한 충분조건(넉넉한 말)

  - 따라서, “X이면 Y”는 다음을 뜻함

    : “X는 Y가 참이 되기 위한 충분조건이다.”, “X는 Y가 참이 되기에 넉넉한 말이다.”, “X는 Y를 넉넉하게 참이 되게 한다.”, “X는 Y가 참이 되기에 넉넉하다.”

  - X가 Y가 참이 되기 위한 충분조건이라고 해서, 이것이 하나뿐인 충분조건인 것은 아니며 또한 저절로 Y가 참이 되기 위한 필요조건이 되는 것도 아님

  ex. 내가 강물에 뛰어든다면 내 옷이 흠뻑 젖는다.

     - 내가 강물에 뛰어들지 않아도 내 옷이 흠뻑 젖을 수 있다. (유일한 충분조건x)

     - 내 옷이 흠뻑 젖기 위해 내가 강물에 뛰어드는 것이 필요하지는 않다. (필요조건x)

 

*필요조건(있어야 하는 말, necessary condition)

  - “만일 다라가 어른이 아니라면, 다라는 공직선거 투표에 참여할 수 없다.”에서 “다라는 어른이다”는 “다라는 공직선거 투표에 참여할 수 있다”가 참이 되기 위한 필요조건(있어야 하는 말)

  - “이곳에 산소가 없다면 나는 이곳에서 살 수 없다.”에서 “이곳에 산소가 있다”는 “나는 이곳에서 살 수 있다”가 참이 되기 위한 필요조건(있어야 하는 말)

  - 따라서, “Y가 거짓이면 X는 거짓이다.”는 다음을 뜻함

    : “Y는 X가 참이 되기 위한 필요조건이다.”, “Y는 X가 참이 되려면 있어야 하는 말이다.”, “X가 참이기 위해 Y가 참이어야 한다.”

  - Y가 X가 참이 되기 위한 필요조건이라고 해서, 이것이 하나뿐인 필요조건인 것은 아니며 또한 저절로 X가 참이 되기 위한 충분조건이 되는 것도 아님

  ex. 이곳에 산소가 없다면 나는 이곳에서 살 수 없다

     - 내가 살 수 있기 위해 물이 있어야 하고 먹거리도 있어야 한다. (유일한 필요조건x)

     - 이곳에 산소가 있는 것만으로는 내가 살 수 있기에 충분하지 않다. (충분조건x)

 

*필요충분조건(있어야 하고 넉넉한 말, necessary and sufficient condition)

  - “한 다각형이 세 변을 가질 때 오직 그 때만 그 다각형은 세 꼭짓점을 갖는다.”에서 “한 다각형이 세 변을 갖는다.”는 “그 다각형이 세 꼭짓점을 갖는다.”가 참이 되기 위해 충분하고 필요함

  - “한 다각형이 세 변을 가질 때 오직 그 때만 그 다각형은 세 꼭짓점을 갖는다.”에서 “한 다각형이 세 꼭짓점을 갖는다.”는 “그 다각형이 세 변을 갖는다.”가 참이 되기 위해 충분하고 필요함

  - 따라서, “X일 때 오직 그 때만 Y이다.”는 다음을 뜻함

    : “X는 Y가 참이 되기 위한 필요충분조건이다.”, “Y는 X가 참이 되기 위한 필요충분조건이다.”