몸과 맘

*상호함축(서로 따라 나옴, mutual entailment) - "P와 Q는 상호함축한다.", “P와 Q는 서로 함축한다.”, “P와 Q는 서로 따라 나온다.”, “P⇔Q” 등으로 표현 - “P와 Q는 상호함축한다.”는 다음과 같은 뜻이다. : “P로부터 Q가 따라 나오고, Q로부터 P가 따라 나온다.”, “P가 참이면 반드시 Q도 참이고, Q가 참이면 반드시 P도 참이다.”, “P가 참인 모든 세계에서 Q도 참이고, Q가 참인 모든 세계에서 P도 참이다.”, “P는 참이지만 Q가 거짓인 세계는 없고, Q는 참이지만 P가 거짓인 세계는 없다.”, “생각할 수 있는 모든 세계에서 P와 Q는 참값이 같다.”, “P와 Q는 참값모눈이 같다.”, “P가 참이면 반드시 Q도 참이고, P가 거짓이면 반드시 Q도 ..

*함축(따라 나옴, implication)(=필함, 반드시 따라 나옴, entailment) - “P로부터 Q가 따라 나온다.”, “P로부터 Q가 반드시 따라 나온다.”, “P는 Q를 함축한다.”, “P는 Q를 필함한다.”, “P⇒Q”, “P⊢Q” 등으로 표현 - “P로부터 Q가 따라 나온다.”는 다음과 같은 뜻이다. : “P가 참이면 반드시 Q도 참이다.”, “P가 참인 모든 세계에서 Q도 참이다.”, “P는 참이지만 Q가 거짓인 세계는 없다.” - “P로부터 Q가 따라 나온다.”는 다음과 같은 뜻이 아니다. : “Q로부터 P가 따라 나온다.” - 전제1, 전제2, 전제3, 결론으로 이루어진 마땅한 추론은 다음과 같이 나타낼 수 있다. : 전제1이고 전제2이고 전제3 ⇒ 결론 *“X&Y⊢X”의 증명 -..

*드모르강 규칙(모아 거짓이다, DeMorgan’s rule) - 연언의 진리표, 선언의 진리표, 부정의 진리표로 다음과 같은 치환 규칙을 쉽게 얻을 수 있음 연언 드모르강 규칙 (이고 모아 거짓이다, DeMorgan’s rule of conjunction) ‘X이고 Y’는 거짓이다 ≡ X는 거짓이거나 Y는 거짓이다 선언 드모르강 규칙 (이거나 모아 거짓이다, DeMorgan’s rule of disjunction) ‘X이거나 Y’는 거짓이다 ≡ X는 거짓이고 Y는 거짓이다 *연언 드모르강 규칙 증명 - 연언문의 부정문 X Y X이고 Y ‘X이고 Y’는 거짓이다. 참 참 참 거짓 참 거짓 거짓 참 거짓 참 거짓 참 거짓 거짓 거짓 참 - 비교 X Y ‘X이고 Y’는 거짓이다. X는 거짓이거나 Y는 거짓이..

*치환 규칙(달리 쓰기 규칙, replacement rule)(=같은 말 규칙, 동치 규칙, equivalence rule) - 진리표를 써서 문장들의 짝이 뜻이 같다는 것을 보인 후 그것을 하나의 규칙으로 삼은 것 - 연언의 진리표와 선언의 진리표로 다음과 같은 치환 규칙을 쉽게 얻을 수 있음 연언 동어반복 (이고 되풀이, conjunctive tautology) X이고 X ≡ X 선언 동어반복 (이거나 되풀이, disjunctive tautology) X이거나 X ≡ X 연언 교환규칙 (이고 앞뒤 바꿈, commutativity of conjunction) X이고 Y ≡ Y이고 X 선언 교환규칙 (이거나 앞뒤 바꿈, commutativity of disjunction) X이거나 Y ≡ Y이거나 X 연..

*선언의 진리표(이거나의 참값모눈, truth table for disjunction) 세계 X Y X이거나 Y W1 참 참 참 W2 참 거짓 참 W3 거짓 참 참 W4 거짓 거짓 거짓 *선언의 진리표의 증명 - 첫째 추론 1. X는 참이다. 2. Y는 참이다. / X이거나 Y 3. 1에 이거나 넣어, X이거나 Y. “끝” - 둘째 추론 1. X는 참이다. 2. Y는 거짓이다. / X이거나 Y 3. 1에 이거나 넣어, X이거나 Y. “끝” - 셋째 추론 1. X는 거짓이다. 2. Y는 참이다. / X이거나 Y 3. 2에 이거나 넣어, X이거나 Y. “끝” - 넷째 추론 1. X는 거짓이다. 2. Y는 거짓이다. / ‘X이거나 Y’는 거짓이다. 3*. 거짓이다 넣기 시작: X이거나 Y 4*. 1로 3*에서..

*연언의 진리표(이고의 참값모눈, truth table for conjunction) 세계 X Y X이고 Y W1 참 참 참 W2 참 거짓 거짓 W3 거짓 참 거짓 W4 거짓 거짓 거짓 *연언의 진리표의 증명 - 첫째 추론 1. X는 참이다. 2. Y는 참이다. // X이고 Y 3. 1과 2에 이고 넣어, X이고 Y. “끝” - 둘째 추론 1. X는 참이다. 2. Y는 거짓이다. // ‘X이고 Y’는 거짓이다. 3*. 거짓이다 넣기 시작: X이고 Y 4*. 3*에서 이고 없애, Y 5*. 2와 4*에 이고 넣어, Y는 참이고 거짓이다. 6. 3*에서 5*까지로 3*에 거짓이다 넣어, ‘X이고 Y’는 거짓이다. “끝” - 셋째 추론 1. X는 거짓이다. 2. Y는 참이다. // ‘X이고 Y’는 거짓이다. ..

*연역논리(반드시 논리, deductive logic) - 연역논리는 연역추론을 다스리는 논리 - 연역추론(반드시 추론, deductive inference)은 전제들로부터 결론이 반드시 따라나오기(타당한 추론이기)를 바라는 추론 - 문장논리는 연역논리의 한 종류 *문장논리(글월 말길, sentential logic)(=명제논리, 진리함수 논리, (truth-functional) propositional logic) - 이고, 이거나, 이면, 거짓이다 따위로 이루어진 문장들에 적용되는 논리 - 8가지 기본 추론규칙은 문장 논리를 이룸 - 8가지 기본 추론규칙이 마땅하다는 주장을 밝혀 보임 없이 처음부터 참말이라고 여기는 논리를 고전 논리라고 부름 *추론규칙 정리 기본 추론규칙 이고 이고 넣기 1. X 2..

*경우에 의한 논증(양도논법, 이러나저러나, argument by cases) 1. X이거나 Y 2. X이면 Z 3. Y이면 Z 따라서 Z 1. X∨Y 2. X→Z 3. Y→Z ∴ Z ex. 내가 정신 자본이 풍요롭기를 희망한다면, 나는 지속가능한 성숙을 모색해야 한다. 내가 경제 자본이 풍요롭기를 희망한다면, 나는 지속가능한 성숙을 모색해야 한다. 나는 정신 자본이 풍요롭기를 희망하거나 나는 경제 자본이 풍요롭기를 희망한다. 따라서, 나는 지속가능한 성숙을 모색해야 한다. *경우에 의한 논증의 증명 1. X이거나 Y 2. X이면 Z 3. Y이면 Z // Z 4*. 거짓이다 넣기 시작: Z는 거짓이다. 5*. 4*로 2에서 뒤로 이면 없애, X는 거짓이다. 6*. 4*로 3에서 이면 없애, Y는 거짓이다..

*가언 삼단논법(이면 잇기, hypothetical syllogism) 1. X이면 Y 2. Y이면 Z 따라서 X이면 Z 1. X→Y 2. Y→Z ∴ X→Z ex. 내가 지혜를 사랑한다면, 나는 철학자이다. 내가 철학자라면, 나는 세계를 사랑한다. 따라서, 내가 지혜를 사랑한다면, 나는 세계를 사랑한다. *가언 삼단논법의 증명 1. X이면 Y 2. Y이면 Z // X이면 Z 3*. 이면 넣기 시작: X 4*. 3*로 1에서 이면 없애, Y 5*. 4*로 2에서 이면 없애, Z 6. 3*에서 5*까지로 3*과 5*에 이면 넣어, X이면 Z. “끝”

*파생 추론규칙(딸림 이끌기 틀, derived rule of inference) - 기본 추론규칙들로부터 만들어진 추론규칙 - 다음과 같은 3개의 파생 추론규칙이 있음 9. 뒤로 이면 없애기 10. 이면 잇기 11. 이러나저러나 *부정논법(뒤로 이면 없애기, Modus Tollens) 1. X이면 Y 2. Y는 거짓이다. 따라서 X는 거짓이다. 1. X→Y 2. ~Y ∴ ~X ex. 만일 물이 생물이면, 물은 죽는다. 물이 죽는다는 것은 거짓이다. 따라서, 물이 생물이라는 것은 거짓이다. *부정논법의 증명 1. X이면 Y 2. Y는 거짓이다. // X는 거짓이다. 3*. 거짓이다 넣기 시작: X 4*. 3*로 1에서 이면 없애, Y 5*. 2와 4*에 이고 넣어, Y는 참이고 Y는 거짓이다. 6. 3*..